Alexander Fleming s-a născut pe 6 august 1881 în satul scoțian Lochfield. Părinții lui, Grace Morton și Hugh Fleming, erau agricultori și aveau o situație materială modestă, dar băiatul a mers la Școala Loudoun Moor și la Școala Darvel, apoi a obținut o bursă de doi ani la Academia Kilmarnock, înainte de a se muta la Londra, unde a urmat Royal Polytechnic Institution. Ajuns la vârsta de douăzeci de ani, după ce lucrase timp de patru ani într-un birou de transport maritim, a moștenit niște bani de la un unchi și fratele lui mai mare, Tom, care era deja medic, i-a sugerat să urmeze aceeași carieră. În 1903, Alexander s-a înscris la Școala de Medicină a Spitalului St Mary din Paddington, iar în 1909 a obținut diploma de medic chirurg specialist.
Fleming a fost căsătorit de două ori, primul mariaj făcându-l în 1915, cu Sarah McElroy, o asistentă medicală din Irlanda, cu care a avut un fiu, pe Robert Fleming. Mai târziu, după moartea soției, în 1949, s-a recăsătorit cu Amalia Voureka Coutsouris, o grecoaică de profesie bacteriolog.
Sub îndrumarea mentorului său. profesorul de patologie Almroth Wright, Alexander Fleming a început să facă cercetări asupra leprei și ciumei, dar, în lipsa voluntarilor pe care să experimenteze, a testat vaccinurile pe el însuși și pe familia sa.
Observând modul în care rănile soldaților din Primul Război Mondial erau pansate, medicul a realizat că mijloacele folosite pentru dezinfectarea și curățarea plăgilor reduc capacitatea naturală de apărare a organismului, a încercat să găsească un dezinfectant care să nu slăbească sistemul imunitar al pacienților și astfel a început să studieze bacteriile.
Întâmplarea a făcut ca în 1928 omul de știință să plece în vacanță, lăsând în laboratorul său o cutie Petri (vas cilindric de sticlă pentru cultivarea celulelor) cu o tulpină de bacterie cultivată în ea. Când s-a întors din călătorie, a observat că acea cutie era acoperită de un mucegai, dar toate bacteriile dispăruseră.
Au mai trecut zece ani până când savanții britanici Howerd Florey și Ernst Boris Chain, cercetători la Oxford, au folosit penicilina pentru tratarea infecțiilor, cei doi folosind în experimentele premergătoare rezultatele cercetărilor lui Fleming și mostra lui de mucegai, care se păstrase în stare bună.
Pe 12 februarie 1941, Albert Alexander a fost primul pacient uman care a primit o doză de penicilină, dar, din păcate, nu a reuşit să facă faţă infecţiei extinse pe care o avea şi a murit. Primul caz în care penicilina a fost folosită cu succes a fost cel al Annei Miller, care suferise un avort şi dezvoltase ulterior o infecţie.
În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, medicamentul s-a folosit la scară mică, pentru că fabricarea lui era foarte costisitoare. În timpul atacurilor aeriene asupra Londrei, Florey și Chain au cultivat penicilina în toate vasele de care au putut face rost și i-au informat pe americani despre studiile efectuate și despre efectele penicilinei, astfel că producția propriu-zisă, pe scară largă, a substanței a început în Statele Unite ale Americii. Savanții Florey, Chain și Fleming au primit Premiul Nobel pentru Medicină pentru descoperirea penicilinei în anul 1945.
Fleming și-a avertizat încă de la acel moment colegii de breaslă să nu folosească medicamentul decât dacă există un diagnostic clar, cu indicație evidentă, și să nu recomande administrarea pentru o perioadă prea scurtă de timp, pentru că altfel pacienții pot dezvolta rezistență la antibiotic. Medicul a obținut în scurt timp recunoaștere și admirație unanimă pentru descoperirea sa. În anul 1944, i s-a acordat distincția de Sir, iar un an mai târziu a devenit membru al Royal Society.
Alexander Fleming a murit la 11 martie 1955, în urma unui atac de cord, la vârsta de 73 de ani, și a fost înmormântat la Catedrala St. Paul’s din Londra.
