Bamba Müller a venit pe lume pe 6 iulie 1848 la Cairo și a fost fiica lui Ludwig Müller, un bancher german care lucra pentru compania Todd Müller and Co., și a Sofiei, metresa lui de origine etiopiană. Cum tatăl era căsătorit, și-a dat fiica nelegitimă în grija unor misionari din Cairo, plătind pentru creșterea și educația ei. Fetița a fost foarte atașată de ideile și misiunea comunității creștine din care făcea parte, devenind mai târziu singura femeie din grupul de profesori ai Școlii Presbiteriene Americane din Cairo.
Destinul a făcut ca Bamba să îl cunoască pe ultimul conducător al imperiului Sikh, Duleep, fiul cel mic al maharajahului Ranjit Singh, supranumit Leul din Punjab. Acesta a urcat pe tron în 1843, la vârsta de cinci ani, imediat după moartea tatălui său, și a domnit o vreme sub regență. După detronare, a fost luat de britanici, convertit la creștinism și trimis în Anglia în mai 1854.
Băiatul a fost păcălit să cedeze, după anexarea Indiei de către Imperiul Britanic, celebrul diamant Koh-i-Nor, unul dintre cele mai mari diamante tăiate din lume, Companiei Indiilor de Est, care a considerat piatra pradă de război și i-a oferit-o reginei Victoria. Astăzi face parte din bijuteriile Coroanei Britanice și este expus în Jewel House din Turnul Londrei, fiind admirat de milioane de vizitatori în fiecare an.
De-a lungul timpului, guvernele Indiei, Pakistanului, Iranului și Afganistanului au revendicat drepturile de proprietate asupra diamantului Koh-i-Noor și au cerut returnarea acestuia după ce India a obținut independența față de Marea Britanie, în 1947, dar de fiecare dată guvernul britanic a spus că bijuteria a fost obținută legal, în condițiile Ultimului Tratat de la Lahore, respingând cererile de revendicare.
La plecarea în Anglia, micul prinț a fost separat de mama lui, Maharani Jindan Kaur, care a rămas în India și căreia i s-a permis să i se alăture fiului în Marea Britanie de-abia în anul 1861.
În 1863, tânărul a fost plasat sub supravegherea unui colonel englez și se pare că a fost protejat de regina Victoria, care a devenit nașa copiilor lui, devenind ulterior cunoscut ca “Prințul Negru din Perthshire”. În plus, probabil a primit sume mari de bani de la East India Company pentru a se conforma voinței guvernului britanic, acceptând dominația asupra Punjabului, un argument fiind stilul luxos de viață pe care l-a dus în Anglia. Duleep a fost lăsat de britanici să-și viziteze țara natală doar pentru a-și însoți mama, care murise în Marea Britanie, pe ultimul drum.
Pe 10 februarie 1864, la întoarcerea din Bombay, prințul a trecut prin Cairo și i-a vizitat pe misionarii creștini, ocazie cu care a fost dus să vadă școala de fete, unde a întâlnit-o pentru prima dată pe Bamba Müller, care era singura profesoară de la misiune. La ambele vizite tânărul a donat câteva sute de lire sterline pentru ajutorarea comunității creștine.
Duleep Singh le-a scris profesorilor din Cairo la sfârșitul lunii, cerându-le să îi recomande o parteneră, pentru că își dorea o soție creștină de origine orientală, chiar regina Victoria fiind cea care i-a sugerat să se căsătorească cu o prințesă indiană. Misionarii i-au propus-o pe Bamba, însă cererea în căsătorie trebuia făcută printr-un intermediar, deoarece Duleep nu vorbea araba, singura limbă pe care o știa aleasa sa.
Misionarii i-au explicat tinerei care este dorința prințului, inițial ea nu a fost prea încântată, însă, în final, a considerat că acest mariaj poate fi îndemnul lui Dumnezeu pentru a-și extinde misiunea.
Cuplul s-a căsătorit pe 7 iunie 1864 la Consulatul Britanic din Alexandria, într-o ceremonie la care au participat puține persoane, toate îmbrăcate în haine europene. Duleep purta pe cap un turban, singura legătură cu trecutul său indian, iar Bamba a avut o rochie din moiré decorată cu perle, flori de portocal în păr și un voal care îi acoperea fața. Prințul a făcut jurămintele în engleză, în timp ce ea a răspuns în arabă.
Cuplul a avut trei fii și trei fiice care au crescut la Elveden Hall, în Suffolk, Anglia, unde indianul avea o proprietate uriașă pe care se afla un palat în stil oriental. Doi dintre băieții lor, Victor și Frederick, s-au înrolat în armata britanică și una dintre fiice, Bamba Sophia Jindan, s-a întors în Lahore după ce s-a căsătorit cu un medic, devenind cunoscută ca prințesa Bamba Sutherland.
În 1886, Duleep a decis să plece în India, dar a fost arestat pe drum, la Aden, și forțat să revină în Europa. Un an mai târziu, pe 18 septembrie 1887, Bamba, care avea doar 39 de ani, a murit din cauza unei insuficiențe renale și a fost înmormântată pe moșia de la Elveden, iar după doi ani prințul s-a recăsătorit cu o anume Ada Douglas Wetherill, având încă doi copii cu noua soție.
Unele surse au spus că Ada era o prințesă de origine franceză, dar, de fapt, nu era nici franțuzoaică, nici prințesă. Îi fusese amantă înainte ca el să decidă să se plece în India, iar după ce a fost oprit la Aden de autoritățile britanice, bărbatul și-a abandonat familia și s-a mutat cu ea la Paris.
Din respect față de Bamba, regina Victoria a refuzat să o primească pe Ada la curtea regală. Duleep Singh a murit la Paris pe 22 octombrie 1893, la vârsta de 55 de ani, dar dorința lui ca trupul să-i fie dus în țara natală nu a fost onorată, având în vedere resentimentele tot mai mari față de dominația britanică la acel moment, așa că a fost îngropat conform ritualurilor creștine în Elveden, lângă mormântul primei soții.
Transformarea Bambei dintr-un fetiță nelegitimă, născută dintr-un tată german și o mamă etiopiană, crescută într-o misiune creștină din Cairo și căsătorită cu ultimul maharajah din Lahore, trăind apoi o viață de lux alături de „Prințul negru din Perthshire” în Anglia victoriană a fost comparată de mulți autori cu povestea Cenușăresei.
